Міри Центральної Тенденції

Мода

Найбільш просто мірою центральної тенденції є мода.
Мода – це значення у більшості спостережень, яке зустрічається найчастіше.

У сукупності значень (1, 2, 2, 7, 8, 8, 8, 10) модою є 8, тому що воно зустрічається частіше за будь-яке інше значення. Мода є найчастіше значення (у цьому прикладі 8), а не частота цього значення (у прикладі - 3).

Однак не будь-яка сукупність значень має єдину моду у строгому розумінні цього визначення, тому робоче визначення моди містить деякі особливості.
1. У разі, коли всі значення групи зустрічаються однаково часто, прийнято вважати, що група оцінок немає моди. Так, у групі (0,2; 0,2; 2,3; 2,3; 4,1; 4,1) моди немає.

2. Коли два сусідніх значення мають однакову частоту і вона більша за частоту будь-якого іншого значення, мода є середнє цих двох значень. Отже, мода групи значень (0, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4) дорівнює 2,5.

3. Якщо два несуміжні значення групи мають рівні частоти і вони більше частот будь-якого значення, то є дві моди. У групі значень (5, 7, 7, 7, 10, 11, 12, 12, 12, 17) модами є і 7 і 12. У такому разі говорять, що група оцінок є бімодальною.

Медіана

Медіана (Md) – значення, яке ділить впорядковану множину навпіл, так що одна половина значень виявляється більше медіани, а інша – менше.

Розрахунок медіани
1. Якщо дані містять непарне число різних значень, медіана є середнє значення для випадку, коли вони впорядковані. Наприклад, у групі (17, 19, 21, 24, 27) медіана дорівнює 21.

2. Якщо дані містять парне число різних значень, то медіана є точка, що лежить посередині між двома центральними значеннями, коли вони впорядковані. В групі (3, 11, 16, 20) медіана обчислюється як (11+16)/2 = 13,5.

Середнє

Третя міра – Вибіркове середнє, також використовується назва «середнє», «арифметичне середнє або «математичне сподівання».
Середнє вибіркової сукупності n значень визначається як

Міри розсіяння

Міри центральної тенденції говорять про концентрацію групи значень на числовій шкалі. Кожна міра дає таке значення, яке "представляє" в якомусь сенсі всі оцінки групи. У цьому випадку нехтують відмінностями між окремими значеннями. Для вимірювання варіації оцінок усередині групи потрібні інші описові статистики.

Будь-яка наукова діяльність пов'язані з поняттям мінливості. Коли є багато незрозумілих причин варіабельності, прогнози не будуть дуже точними. Зате коли пояснення причин відмінностей людей і речей представлені у вигляді деякої моделі, невизначеність можна зменшити, а частину варіації усунути.

Наприклад, якби було зовсім невідомо, чому люди різняться між собою по розумовому розвитку, спроба прогнозувати інтелект наштовхувалася б на велику невизначеність; деякі люди виглядали б «тямущими», а інші – «дурними», і ніхто не знав би чому. Однак якщо відомо, що спадковість і навколишнє середовище надають кількісний вплив на IQ, то інформація про походження дитини та її виховання в ранньому дитинстві дозволила б дати більш точний прогноз її розумового розвитку в зрілості. Іншими словами, варіабельність IQ в осіб із подібною спадковістю та навколишнім середовищем менша, ніж у людей взагалі.